解：∵要将所有数字都填入
∴每个空不能有重复，根据题意，由于对称关系
可设两层重叠处所填的数分别为，a、b、c (令a>b>c)，三层重叠处所填的数为x，如下图



如果找到1组满足题意解，那么根据对称关系可推出6组满足题意的解，如上图
又∵部分Ⅲ所填的数与b的和等于部分Ⅱ所填的数与a的和，且a>b
∴部分Ⅲ所填的数大于部分Ⅱ所填的数，这里简记Ⅲ>Ⅱ，同理Ⅱ>Ⅰ，即Ⅲ>Ⅱ>Ⅰ
∴只需找到满足题意的a、b、c、x，就是答案的一种情况，包含6组解，共有7C³₆=140种待选情况
由三个圆圈的数之和为1+3+5+7+9+11+13+a+b+c+x+x，
刚好是12个奇数之和，∴三个圆圈之和为偶数，且该数是3的倍数，即6的倍数
那么三个圆圈之和最小为49+3+5+7+2=66，最大为49+7+9+11+26=102，即只有a+b+c+2x等于17、23、29、35、41、47、53这7种情况时才有解
分别从140种情况里找出满足有解条件的组，用for条件句遍历所有情况，结果如下表：

如下图设出未知数：

将大写字母看做是方程系数，小写字母当作未知数，可得如下方程组：
f+g=13
-Ae+h=4
c-d=4-B
d+e=5
-Ac+f=4
Bg+h=4B
那么，方程组的矩阵

化简

当B=-1时，原方程组若存在解，那么A=0.1，则

矩阵的秩为5有一组解向量
解得：

(A=0.1、B=-1)
填入空中含有非整数解，不符合题意，所以B≠-1，但不要求整数解可以使等式成立

当B≠-1时，原方程组为

当-A=0即A=0时，同理若方程组存在解，那么B=-0.8，则

矩阵的秩为5有一组解向量
解得：

(A=0、B=-0.8)
填入空中含有非整数解，不符合题意，所以A≠0，但不要求整数解可以使等式成立

当B≠-1且A≠0时，原方程组为

要求整数解，只要找到满足A和B皆为整数，即(10A+B)/(B+1)为整数且(10A+B)/A/(B+1)+4/A亦为整数的对应值就可以啦
答案不唯一，原题中填空部分应该为

∵(10A+B)/A/(B+1)+4/A=[(10A-1)+5(B+1)]/A/(B+1)，设(10A-1)/(B+1)=K
那么(10A+B)/A/(B+1)+4/A=(K+5)/A
下面列举出A(B+1)整除(10A-1)，且A 整除5的所有情况

∵10A-1≡0(mod A)
∴-1≡0(mod A)，即A=±1
∴10A-1=-11或9，
当A=-1时B=10，-12，或-2可得原题3组整数解

当A=1，B=8，-10，2，-4，或-2时可得原题5组解