用积分判定戒指的成分

前几天闲暇无事，骑车上班的途中看到地上有一个闪闪发光的小东西， 立刻捏闸，走进一瞧，原来是枚戒指，捡起来还挺打手，是不是金子的呢？
迷惑之中就想弄清楚是神马材质。最好的算法就是初中学过测密度的方法……那戒指形状如下：


计算如上图戒子密度：
称重为3.27g，测长度戒指内直径为1.8cm，外直径为2.1cm，戒子高度为0.45cm
先想象将戒子从中间切开，上下体积相同，每一部分都是球缺体积与圆柱体积的差，如下图：



用积分计算球缺体积：
设高度为dx，那么有






而内部圆柱体体积为：



所以上图半个戒指的体积为：

整个戒指体积为：


所以戒指的密度为：


算了才发现，肯定不是金了，仔细查查，跟黄铜或铍铜差不多，我说金戒指不能往大道上扔嘛，还是放垃圾箱里吧-_-!